Dave Geng：美国是怎么教数学的

问：听说过这样一种说法：美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平，美国高中生学的数学是咱们国家初中的水平。（不知道对不对）那么，为什么很多需要数学的东西（iOS、Android系统）都是人家做出来的而不是咱们 ？

答：＂美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育，而给予热爱数学的天才最高水平的数学教育。＂
长久以来，中国人的迷思就是，为何“美国人数学这么差，还能出这么多牛科学家？”这个问题的答案已经被答烂了，我综合楼上几位已经提到的“美国学生的数学一点都不简单”，结合自身的经历，系统地给大家科普一下！
问题：听说过这样一种说法：美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平，美国高中生学的数学是咱们国家初中的水平。（不知道对不对） 那么，为什么很多需要数学的东西（iOS、Android系统）都是人家做出来的而不是咱们 ？
另，看到很多人说安卓和ios不一定对数学要求很高。其实我更想举的例子是iphone的拍照算法。现在的手机拍照素质iphone5依然傲世群雄。这一部分是由于硬件好但算法也非常重要。算法对数学的要求够大了吧？
首先，先说“美国不热爱数学的学生最基础的数学教育”。
美国的每个地区，对于——比如，高中毕业的学生——应该有何种的数学修养，大多是有硬性规定的。比如麻省（Massachusetts ），每年对特定几个年级的学生有统考。这个统考的主要内容之一就是数学，数学不过关的，高中是不允许你毕业的。所以基本上每间正规高中，也都对数学水平有最基本的要求才准毕业。据我所知，这个标准大概在会运算简单的三角函数就可以了。 这个水平，以咱们大天朝的标准来看，确实不算高，而且很多人还都是勉强混过去的。
这种低要求的直接结果就是，美帝99%的学生（99%这个数字并不夸张，可能更高）的数学都停留在生活勉强可以自理的水平上。
好了，到了说“给热爱数学的天才最高水平的数学教育”的部分了。
以高中为例，对于一些数学比较好的不安分分子，为了安抚他们，不给社会添麻烦，学校（不是每间学校都有这个条件）会提供 Advanced Placement 课程，也就是宅男们喜闻乐见的 AP课程。以数学为例，高中最高级的 AP课程，叫做 BC微积分，2005年我上高中的时候，课本是下面这个：

我们的任务则是把这本书，cover to cover，学得通通透透。值得注意的是，只要你前面的课程成绩都好，你几年级修这个课是没有限制的，我上学时班上最年轻的同学是一位俄裔美国人，他修此门课程时才上十年级（相当于我们高一），他最后这门课的成绩是 A+ 。在我们学校，意味着每次考试的成绩，都在95分以上，实在是学校公害。（这位大哥后来去了 UPenn 学 Material Science，这里就不详细说了。）
图片
这本书的内容，大家都可以查到，人家高一就学这个，你们各位自诩为学霸的，颤抖了吗？基本上到学Vector Calculus 之前，学完了这本书，你做微积分已经应已如四则运算般自如。
我作为一名合格的宅男，还选修了 AP物理，我们的课本是这个：

有兴趣的同学，也可以查查这本书的深度如何。
教材不是统一的，AP的任课老师可根据自己喜好选择教材。另外老师会推荐一些课外读物，供不安分的宅男们消耗能量。
AP课修了一整年以后，就可以报考全国的AP Exam了。 AP Exam 统考的难度，个人觉得数学比较简单，物理则很难（物理中，力学和电磁学分开考），当然也可能因为我抽象思维能力太差了。即便这样，小弟我全考了个5分也是没有压力的（满分5分）。
说到这就差不多了，中心思想和开始提到的一样，可能论数学物理的平均水平，美国学生确实远远不如中国学生，但是谈到“给天才的教育”时，中国的教育制度，则还停留在解放前。而到了大学，这个差距就越拉越大，到了研究生阶段，没有鄙视国内读研读博的朋友们的意思，但与美国的「高高等」教育相比，真的无法相提并论。国内的院校，资金条件，师资条件和科研硬件条件，都比发达国家相差太远了。
所以说“美国学生学的数学比我们简单”这就是个伪命题，不存在这样的事情。
这样的制度，从侧面看，很大一个好处就是，年轻人可以把多余的时间和精力，专注到自己喜欢做的事情上。很多比较聪明的宅男，高中最后一年基本没有什么数理课程了（全提前学完了），学学哲学，历史，艺术，玩玩乐团，体育，对成长都有帮助。前面那位俄裔学霸，还是该地区的长跑冠军，真是令人厌恶。
另外一个好处就是，学霸们可以和学霸们在一起玩一起上课一起耍，不要小看这些宅男们，学霸们聚在一起的能量们是很大的，你没发现，在你们现在打工的地方，老板们年轻时都是学霸吗？
（本文原标题为：为什么美国学生学得数学那么简单却还能做出很牛的东西？）